أعني أن : ي ط ، مثلا ظل مستو لتمام قوس : ي ز ، وذاك هو الارتفاع إذا كان : ب ، سمت الرأس ، و : ي ل ، موازيا للأفق ، و : ي ط ، بعينه ظل معكوس لقوس : ي ز ، وهي الارتفاع إذا كان : ا ، سمت الرأس ، و : ي ل ، قائما على سطح الأفق . وإذا كان ذلك كذلك علم أن سطر العدد هو للقسيّ المبتدئة من عند : ي ، نحو : ج ، وليكن للمثال فيه قوس : ي ز ، فالظل الموضوع بإزائها هو : ي ط ، فهو مستو لقوس : ج ز ، ومعكوس لقوس : ي ز . ولتظليل نفرض نهاية القوس : م ، ونخرج : ه م س ، فيكون : ي س ، ظل هذه النهاية إن كان مستويا ، فلقوس : ح م ، لكن الموضوع في الجدول هو الأظلال المعكوسة ، فإذا ألقينا : ج م ، من التسعين بقي : ي م ، وظلها المعكوس : ي س ، فالموجود بحيال قوس : ي د ، هو ظل : ي ح ، ثم تحتها بحيال قوس : ي ز ، ظل : ط ي ، ونحتاج إلى استخراج ظل : س ي ، منهما فبالعمل المشهور توجد نسبة : د م ، بقية القوس إلى : د ز ، كنسبة : ح س ، إلى : ط ح ، فضل ما بين الظلّين ، فلهذا نضرب : د م ، في : ط ح ، الفضل الموضوع حذاء : ي د ، ونستغني عن القسمة على : د ز ، لأنه بالفرض واحد ، وإذا زيد : ح س ، على : ي ح ، اجتمع : س ي ، المطلوب لو كان ما خرج هو : ح س ، لكنا قلنا إن فضول الأظلال لا تناسب فضول القسي لما بيّنّا اختلافها فليس ما خرج به . فإن أردنا التدقيق احتجنا إلى مقدار يزيد على : ي ح ، السابق وينقص عن : ط ح ، المحاذي ، ونسبة : د م ، إلى : د ز ، كنسبة حصّة : د م ، من الزيادة إلى جميعه وهو التعديل الموضوع بإزاء : ي د ، لأنه فضل ما بين فضلي : ي ح ، ط ح ، فإذا حصل ذلك المقدار بهذه النسبة ضرب فيه : د م ، بقية القوس ، واستغنى أيضا عن القسمة على : ز د ، فكان ذلك الخارج أقرب إلى حقيقة : ح س ، مما كان خرج أوّلا بالعمل المشهور . ثم الأجزاء في الظل هي تضاعيف المقياس فإذا ضربت في اثني عشر صارت من جنس أصابع الظل . وتقويس هذا الظل المستوي بعد تحويله إلى جنس المعكوس نأخذ نصف سدسه أعني بالضرب في خمس دقائق ، وليكن ما حصل مقداره في المثال : س ي ، فإذا أدخلناه في جدول الظل لم نجد فيه إلّا مقدار : ي ح ، بإزاء قوس : ي د ، المأخوذة من سطر العدد وتكون بقية الظلّ : ح س . فبالعمل المشهور نسبة : ح س ، إلى : ح ط ، كنسبة : م د ، إلى : ز د ، فإذا زيد : م د ، على قوس : ي د ، حصل قوس : ي م .